Дано: АВ = CD, ∠ABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOC = 110° (рис. 5.91). Найти: ∠C. Доказать: ΔАВО = ΔDCO.

Для нахождения угла ∠C мы можем использовать свойство угловой суммы в треугольнике. Известно, что ∠AOC = ∠ABC + ∠C, так как они оба вписанные углы, составляющие угол на окружности. Подставив данные значения, получим: 110° = 65° + ∠C. Отсюда, ∠C = 110° - 65° = 45°.

Теперь, для доказательства того, что треугольники ΔАВО и ΔDCO конгруэнтны, мы можем воспользоваться двумя сторонами и углом между ними. У нас уже известно, что стороны AV и CD равны (дано). Также у нас есть равные углы: ∠AOB = ∠DOC, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и CD. И, конечно, мы нашли, что ∠C = 45°, что также равно ∠O в каждом из треугольников. Следовательно, ΔАВО = ΔDCO по принципу SSS (Two Sides and the Included Angle are Equal).

Таким образом, ∠C = 45°, и треугольники ΔАВО и ΔDCO конгруэнтны.