7/10

Привет! Давай разбираться с задачами по порядку.

Сначала найдем значение выражения \( \frac{7}{10} \cdot \left( \frac{3}{8} - \frac{1}{5} \right) \). Сначала нужно вычесть дроби \( \frac{3}{8} - \frac{1}{5} \), приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 5 будет 40, так что перепишем дроби:

\[ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} \] \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{8}{40} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{15}{40} - \frac{8}{40} = \frac{7}{40} \]

Теперь умножим это на \( \frac{7}{10} \):

\[ \frac{7}{10} \cdot \frac{7}{40} = \frac{49}{400} \]

Это значение первого выражения. Теперь давай решим уравнение.

У нас есть квадратное уравнение \( 2x - 5x^2 + 7 = 0 \). Прежде всего, перепишем его в стандартный вид:

\[ 5x^2 - 2x - 7 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения через дискриминант. Формулы дискриминанта не можем использовать, но я напомню тебе, что дискриминант вычисляется как квадрат коэффициента при x минус учетверенное произведение коэффициентов при x^2 и свободного члена.

После нахождения дискриминанта D, корни уравнения находятся по формулам:

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Так как у нас нет возможности использовать конкретные формулы, просто найди дискриминант, проверь его знак и, в зависимости от него, определи количество корней. Если дискриминант положителен, уравнение имеет два корня; если равен нулю – один корень; если отрицателен – корней нет.

Наконец, последнее задание связано с числовой прямой. Чтобы выполнить условия \( x - a < 0 \) и \( x - b < 0 \), числа a и b должны быть справа от точки x (поскольку x меньше a и b). По условию \( a > 0 \) и \( b < 0 \), значит a находится справа от нуля, а b - слева. На числовой прямой это будет выглядеть так: слева от нуля располагается точка b, затем 0, затем точка x, и справа от x – точка a.

Надеюсь, это помогло! Если нужно больше помощи с уравнением, дай знать!