Из данных функций выберете линейные

На фотографии представлен лист с контрольной работой по теме "Линейные уравнения. Линейная функция". Задание номер 1 гласит: "Из данных функций выберите линейные: а) \(y = 5x - 1\); б) \(y = x^2 + 4\); в) \(y = 7 - 8x\); г) \(y = \frac{5}{x} + 6\)".

Линейные функции — это функции, график которых представляет собой прямую линию. Общий вид линейной функции — \(y = ax + b\), где \(a\) и \(b\) — константы. Если функция не соответствует этому виду, значит она не линейна.

Давай посмотрим на каждую из предложенных функций:

а) \(y = 5x - 1\) — соответствует общему виду линейной функции (\(a = 5\), \(b = -1\)), значит, она линейная.

б) \(y = x^2 + 4\) — не соответствует общему виду линейной функции из-за наличия \(x^2\), она квадратичная, так что не линейная.

в) \(y = 7 - 8x\) — тоже соответствует общему виду линейной функции (\(a = -8\), \(b = 7\)), значит, она линейна.

г) \(y = \frac{5}{x} + 6\) — не соответствует общему виду линейной функции из-за наличия \(x\) в знаменателе, что делает её обратно пропорциональной функцией, значит, она не линейная.

Итак, линейными функциями из предложенных являются функции под буквами а) и в).