Реши пример

На изображении представлено математическое выражение: \( 18 \sin \left(\frac{3\pi}{5}\right) \div \sin \left(\frac{\pi}{5}\right) \cdot \cos \left(\frac{2\pi}{6}\right) \).

Давай пошагово разберём, как решить этот пример:

1. Упростим аргумент косинуса: \(\frac{2\pi}{6}\) эквивалентно \(\frac{\pi}{3}\).

2. Вспомним значения тригонометрических функций: значение \(\sin \left(\frac{3\pi}{5}\right)\) и \(\sin \left(\frac{\pi}{5}\right)\) мы можем найти, используя свойства функций синуса, но в данном случае для упрощения вычислений заметим, что они являются углами, которые связаны между собой (так как \(3\pi/5 = \pi - 2\pi/5\)), и основываясь на свойствах синуса для углов, стороны которых в сумме дают \(\pi\), можно сказать, что синусы этих углов будут равны. То есть, \(\sin \left(\frac{3\pi}{5}\right) = \sin \left(\frac{\pi}{5}\right)\).

3. Таким образом, в выражении \(18 \sin \left(\frac{3\pi}{5}\right) \div \sin \left(\frac{\pi}{5}\right)\) мы можем сократить одинаковые синусы и получить просто 18.

4. Осталось только умножить 18 на \(\cos \left(\frac{\pi}{3}\right)\), значения которого мы знаем - это \(1/2\).

Итак, решение будет таким: \(18 \cdot \frac{1}{2} = 9\).

Ответ: 9.