Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину от-резка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF =4:3.

Для нахождения длины отрезка EF в трапеции ABCD воспользуемся свойством подобия треугольников.

Поскольку EF — это отрезок, параллельный основаниям трапеции ABCD, мы можем утверждать, что треугольники ABE и DCF подобны. Почему? Потому что у них соответственные углы равны (по свойству параллельных прямых) и у них соответственные стороны пропорциональны.

Теперь воспользуемся данной пропорцией: CF:DF = 4:3.

Длина отрезка CF: DF = 4x : 3x.

Из условия известно, что AD = 42 и BC = 14. Так как AC и BD — это диагонали трапеции ABCD, они равны.

Тогда AC = BD = (AD - BC)/2 = (42 - 14)/2 = 14.

Таким образом, AC = BD = 14.

Теперь мы можем приступить к нахождению длин сторон треугольника DCF. Так как DC = BC - BD = 14 - 14 = 0 и DF = 3x, то CF = 4x.

Так как у нас пропорция CF:DF = 4:3, найдем коэффициент пропорциональности x.

CF = 4x = 14 (так как CF = AC) => 4x = 14 => x = 14/4 = 3.5.

Теперь мы можем найти длину отрезка EF:

EF = CF - DF = 4x - 3x = x = 3.5.

Следовательно, длина отрезка EF в трапеции ABCD равна 3.5.