Объём цилиндра равен 300 см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза; высоту цилиндра увеличили в 8 раз. Вычислите объём полученного цилиндра.
Для начала нам необходимо определить новый радиус и новую высоту цилиндра после проведенных изменений.
Известно, что объем цилиндра равен 300 см³. Формула объема цилиндра: V = π * r^2 * h, где V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра.
После изменений радиус уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 8 раз. Пусть новый радиус будет r', новая высота - h'.
Таким образом, у нас будет следующая система соотношений:
- r' = r / 2
- h' = h * 8
- V = π * r^2 * h
- Новый объем V' = π * (r')^2 * h'
Теперь давайте подставим значения в формулу объема для получения нового объема:
V' = π * (r / 2)^2 * h * 8 V' = (4 * π * r^2 * h)
Известный объем цилиндра равен 300 см³, поэтому:
300 = 4 * π * r^2 * h
Теперь можем найти решение, подставив значение объема и решив уравнение:
300 = 4 * π * r^2 * h r^2 * h = 300 / (4 * π) = 75 / π
Таким образом, объем нового цилиндра будет равен:
V' = 4 * π * (75 / π) = 300 см³
Таким образом, объем полученного цилиндра также равен 300 см³.
