Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 8 боковое ребро равно 5 Найдите апофему пирамиды

Для нахождения апофемы правильной четырёхугольной пирамиды можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Сначала найдем половину диагонали основания \(d\): \[d = \sqrt{8^2+8^2} = \sqrt{64+64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\]

Теперь найдем боковое ребро треугольной грани \(a\) по формуле Пифагора: \[a = \sqrt{(d/2)^2 + 5^2} = \sqrt{(8\sqrt{2}/2)^2 + 5^2} = \sqrt{32 + 25} = \sqrt{57}\]

Наконец, найдем апофему \(h\) с использованием теоремы Пифагора на треугольнике с катетом \(a\) и гипотенузой бокового треугольника: \[h = \sqrt{5^2 - (a/2)^2} = \sqrt{25 - (57/4)} = \sqrt{25 - 14.125} = \sqrt{10.875} \approx 3.3\]

Таким образом, апофема пирамиды равна примерно \(3.3\) единицы.