Задача 1. Две фабрики выпускают одинаковые лампочки. Первая фабрика выпускает 40% этих ламп, а вторая 60%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных ламп, а вторая 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине лампа окажется бракованным.

Для решения этой задачи нужно найти общую вероятность того, что купленная лампа окажется бракованной.

Пусть A1 - это событие, что лампа произведена первой фабрикой, а A2 - что произведена второй фабрикой.

Тогда общая вероятность брака будет равна сумме произведений вероятности производства каждой лампы на вероятность брака для этой лампы.

Вероятность того, что случайно выбранная лампа бракована, равна:

P(брак) = P(брак|A1) * P(A1) + P(брак|A2) * P(A2)

P(брак) = 0.03 * 0.4 + 0.02 * 0.6 = 0.012 + 0.012 = 0.024

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная лампа окажется бракованной, составляет 0.024 или 2.4%.