Выполните номер 320
Привет! Давай вместе решим номер 320.
Итак, задание звучит так: "Найдите область определения функции".
a) \(y = \sqrt{10 - x} + \sqrt{40 + 10x}\)
Чтобы найти область определения функции, нам нужно узнать, при каких значениях x функция будет иметь смысл. Для этого значения подкоренных выражений должны быть неотрицательными, так как квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.
Поэтому решаем два неравенства:
- \(10 - x \geq 0 \Rightarrow x \leq 10\)
- \(40 + 10x \geq 0 \Rightarrow x \geq -4\)
Объединяем обе части неравенств: Так как x должен удовлетворять обоим условиям, то x находится в промежутке от -4 до 10 включительно.
Таким образом, область определения функции a): \([-4; 10]\).
b) \(y = \frac{3}{\sqrt{9 - x^2}}\)
Здесь подкоренное выражение также должно быть неотрицательным, и в дополнение к этому оно не должно быть равно нулю, так как деление на ноль не определено.
Решим неравенство: \(9 - x^2 > 0\)
Это можно переписать как: \(-3 < x < 3\)
Таким образом, область определения функции b): \((-3; 3)\).
Надеюсь, это поможет тебе с пониманием, как находить область определения функции. Удачи с математикой!
