Изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют заданным условиям. На координатной прямой Ox: а) x=1, 5 б) x≤2 в) |x|≥4 г) x⁴≤1 д) |x(x-3) |≥2

Хорошо, давай разбираться со всеми пунктами по порядку:

а) x = 1, 5 – это просто две отдельные точки на координатной прямой. Точка x = 1 находится в единице от начала координат, а точка x = 5 – в пятерке.

б) x ≤ 2 – это будет весь набор точек на координатной прямой слева от точки 2 включительно. Мы изображаем это полуинтервалом, который закрашен от минус бесконечности до 2 и замкнут справа (то есть в точке 2 будет закрашенный кружок).

в) |x| ≥ 4 – это множество точек, которые находятся на расстоянии четыре и более от начала координат в обе стороны. На координатной прямой это будут два луча: один идет влево от минус четырех и другой – вправо от четырех.

г) x⁴ ≤ 1 – если мы возьмем четвертую степень числа, то она будет неотрицательной для всех x, и будет равна 1 при x равном 1 и -1. Таким образом, это условие будет выполнено для всех x между -1 и 1 включительно.

д) |x(x-3)| ≥ 2 – это немного сложнее, но давай разберем по шагам. Во-первых, мы знаем, что модуль числа – это его расстояние от нуля на числовой прямой, и этот модуль будет больше или равен двум в том случае, когда само число будет меньше или равно -2 либо больше или равно 2. Теперь, чтобы найти все решения для x, нам надо рассмотреть два случая:

• когда x(x-3) неотрицательно, то есть x≥0 или x≤3,
• и когда x(x-3) отрицательно, то есть когда 0>x>3.

В каждом случае нам нужно решить неравенство, представляя модуль как положительный (для первого случая) и как отрицательный (для второго случая). То есть решить неравенства x(x-3)≥2 и -(x(x-3))≥2. Затем мы найдем пересечение решений этого неравенства с условиями для неотрицательного и отрицательного случаев и изобразим их на числовой прямой.

Если нужно подробнее разобрать какой-то из пунктов или же визуализировать их на чертеже, дай знать – сделаем это вместе!