.

Привет! Давайте вместе разберемся с задачей.

На рисунке изображена трапеция STRP, в которой круг вписан так, что он касается всех её сторон. Нам нужно найти длину меньшего основания трапеции ST, если известно, что бо́льшее основание SP равно 27.

У вписанного круга точки касания делят стороны на отрезки, которые равны между собой. То есть, если обозначить длину отрезка DT как x, то и длина отрезка DR тоже будет x, так как D является точкой касания круга и стороны TR трапеции. Поскольку круг касается боковых сторон трапеции в точках S и R, и точки касания делят боковые стороны на равные отрезки, то ST = RT.

Теперь, если вычесть из длины большего основания SP два отрезка x, то мы получим длину меньшего основания.

SP = ST + 2x 27 = ST + 2x

Нам нужно найти ST, но мы не знаем x. Однако, поскольку ST = RT, а TR = ST + 2x, то получаем, что TR = 27. Таким образом, меньшее основание ST будет равно 27, так как оно равно TR.

Итак, длину меньшего основания трапеции ST можем записать как 27.

Готово, задача решена!