Дано: АВ = CD, ∠ABC = 65°, ∠ADC = 45°, ∠AOC = 110° (рис. 5.91). Найти: ∠C. Доказать: ΔАВО = ΔDCO.

Для нахождения угла ∠C мы можем использовать следующие факты:

1. ∠ABC = 65°
2. ∠ADC = 45°
3. ∠AOC = 110°

Так как АВ = CD, то ∠ADC = ∠ABC (по теореме о равных углах между параллельными и пересекающими их прямыми). Таким образом, ∠ADC = 65°.

Теперь, зная, что ∠ADC = 65°, мы можем найти угол ∠C:

∠C = 180° - ∠ADC - ∠AOC ∠C = 180° - 65° - 110° ∠C = 180° - 175° ∠C = 5°

Теперь, чтобы доказать, что ΔАВО = ΔDCO, нам нужно убедиться, что:

1. Они имеют два равных угла: ∠OAB = ∠ODC и ∠BAO = ∠CDO
2. Они имеют общую сторону ОС.

Таким образом, ΔАВО = ΔDCO.