Реши

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по математике.

В задаче говорится, что катер прошел путь от пристани А до пристани В по течению реки за 5 часов, а обратно он вернулся на 1 час дольше. Скорость течения реки - 2 км/ч. Нужно найти собственную скорость катера.

Сначала определим перемещение катера по течению реки и против течения. Обозначим собственную скорость катера за \( v \) (км/ч).

Теперь найдем скорость катера по течению реки: это \( v + 2 \) (км/ч), так как течение реки помогает ему двигаться быстрее.

Когда катер возвращается, его скорость против течения равна \( v - 2 \) (км/ч), так как течение препятствует движению.

Мы знаем, что путь в обе стороны одинаков, и время в пути по течению составило 5 часов, а против течения — 6 часов.

Мы можем записать следующие уравнения, используя то, что расстояние (S) равно скорости (v) умноженной на время (t):

\( S = (v + 2) \cdot 5 \) – для пути по течению, и \( S = (v - 2) \cdot 6 \) – для пути против течения.

Так как это одно и то же расстояние \( S \), мы можем приравнять правые части уравнений: \( (v + 2) \cdot 5 = (v - 2) \cdot 6 \).

Теперь нам просто нужно решить это уравнение относительно \( v \):

\( 5v + 10 = 6v - 12 \) Перенесем \( 6v \) в левую сторону уравнения, а \( 10 \) — в правую:

\( 5v - 6v = -12 - 10 \) \( -v = -22 \)

Теперь разделим обе части уравнения на \( -1 \), чтобы найти \( v \):

\( v = 22 \)

Итак, собственная скорость катера равна 22 км/ч.

Можешь переписать этот ход решения в свой бланк ответов и уверенно записать ответ. Удачи!