?
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений, окей?
У нас есть следующие уравнения:
- \( 3a - 4b = 7 \)
- \( 4a + 3b = 15 \)
Начнём с первого уравнения, выразим \( a \) через \( b \):
\( 3a = 7 + 4b \) \( a = \frac{7 + 4b}{3} \)
Теперь подставим выражение для \( a \) во второе уравнение:
\( 4(\frac{7 + 4b}{3}) + 3b = 15 \)
Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 4(7 + 4b) + 3b \cdot 3 = 15 \cdot 3 \)
\( 28 + 16b + 9b = 45 \)
Теперь соберём все члены с \( b \) и отдельно числа:
\( 16b + 9b = 45 - 28 \)
\( 25b = 17 \)
Найдём \( b \):
\( b = \frac{17}{25} \)
Отлично, мы нашли \( b \). Теперь посчитаем \( a \), используя найденное значение \( b \) и первое уравнение:
\( 3a = 7 + 4(\frac{17}{25}) \)
\( 3a = 7 + \frac{68}{25} \)
\( 3a = \frac{175 + 68}{25} \)
\( 3a = \frac{243}{25} \)
\( a = \frac{243}{25 \cdot 3} \)
\( a = \frac{243}{75} \)
\( a = \frac{81}{25} \)
Итак, мы получили что:
\( a = \frac{81}{25} \) и \( b = \frac{17}{25} \)
Вот так, дружище, мы с тобой решили это! Проверь ещё раз все шаги, чтобы убедиться, что всё правильно. Если что-то непонятно – спрашивай, помогу разобраться.
