Верно ли, что сумма медиан треугольника больше его полупериметра, но меньше периметра,

Да, это верно.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Треугольник имеет три медианы - одну из каждой вершины.

Сумма медиан треугольника всегда больше его полупериметра. Полупериметр треугольника равен половине суммы длин его сторон. Медианы треугольника делят его на шесть треугольников, каждый из которых имеет площадь меньше площади исходного треугольника. Поэтому сумма длин всех медиан будет больше суммы длин сторон.

Однако, сумма медиан треугольника всегда меньше его периметра. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Медианы уходят в середины сторон треугольника, поэтому их длины меньше длины соответствующих сторон треугольника.

Таким образом, сумма медиан треугольника больше его полупериметра, но меньше его периметра.