На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками. Ответ дайте в виде несократимой обыкновенной дроби.

Для того чтобы найти вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками (Машами и Сашами), давайте посчитаем все возможные варианты размещения.

Поскольку все пятеро расселись за круглым столом, у нас есть 5 мест, на которых они могут расположиться. Для первого человека (Паши) есть 5 способов выбора места. Для второго человека (первого тёзки) уже остаётся 2 варианта, чтобы сесть рядом с Пашей. А для третьего человека (второго тёзки) остаётся всего 1 вариант, чтобы сесть между Пашей и первым тёзкой.

Таким образом, всего у нас есть 5 * 2 * 1 = 10 способов для того, чтобы Паша сидел между двумя тёзками.

Теперь посчитаем общее количество возможных вариантов сидения за столом. Это равно общему количеству перестановок 5 человек, которое можно найти по формуле 4! (4 факториал) = 24.

Итак, вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками, равна 10/24, что можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их НОД, равный 2. Таким образом, ответ на задачу - 5/12.

Надеюсь, что данное объяснение поможет вам лучше понять и решить подобные задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!