На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками. Ответ дайте в виде…

Количество способов, которыми Паша может сесть между двумя тезками на круглом столе, равно числу перестановок Маш, Саш и Паши, при этом учитывается их относительное расположение. Для этого сначала фиксируем Пашу на одном месте, а затем рассматриваем Маши и Саши как один блок, который можно расположить между оставшимися свободными местами на столе.

Итак, количество способов, которыми Паша может сесть между двумя тезками, равно (3!) * 2!, где 3! - количество способов перестановки Маш и Саш, а 2! - количество способов перестановки двух тезок.

Общее количество способов, которыми все пять человек могут сесть за стол не учитывая условие задачи, равно 5!.

Таким образом, вероятность того, что Паша сидит между двумя тезками, составляет (3! * 2!) / 5! = 6 / 120 = 1/20.

Итак, вероятность данного события равна 1/20 в виде несократимой обыкновенной дроби.