В треугольнике АВС угол В равен 45° высота АN делит сторону ВС на отрезки BN NC BN=8см NC=6см найдите площадь треугольника и сторону АС

Для начала, найдем длину основания треугольника.

По условию, высота АN делит сторону ВС на отрезки BN и NC, причем BN = 8 см и NC = 6 см. Значит, ВС = BN + NC = 8 см + 6 см = 14 см.

Теперь найдем площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. В данном случае, высота равна AN.

Чтобы найти AN, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике АBN.

sin(45°) = AN / BN sin(45°) = AN / 8 см

Так как sin(45°) = √2 / 2, уравнение примет вид:

√2 / 2 = AN / 8 см

AN = (√2 / 2) * 8 см = 4√2 см

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * BN * AN = (1/2) * 8 см * 4√2 см = 16√2 см²

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 16√2 см².

Чтобы найти сторону АС, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС.

АС² = АВ² + ВС² АС² = BN² + NC² АС² = 8² см² + 6² см² = 64 см² + 36 см² = 100 см²

АС = √100 см = 10 см

Таким образом, сторона АС равна 10 см.