д
Окей, давай рассмотрим вот этот пример: \( \frac{x - \frac{9}{x - 3}}{1} - 3 \).
Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить несколько шагов:
Сначала приведём выражения к общему знаменателю. Знаменателем первой дроби является \( x - 3 \), а второе число - это целое число, которое мы можем представить как дробь \( \frac{3(x - 3)}{x - 3} \), чтобы знаменатели совпадали.
Теперь вычтем эти две дроби, имея общий знаменатель \( x - 3 \).
Сложим числители, а знаменатель оставим тем же.
Давай сделаем это вместе, шаг за шагом:
\( x - \frac{9}{x - 3} - 3 = \frac{x(x - 3)}{x - 3} - \frac{9}{x - 3} - \frac{3(x - 3)}{x - 3} \)
\( = \frac{x(x - 3) - 9 - 3(x - 3)}{x - 3} \)
Раскроем скобки и упростим числитель:
\( = \frac{x^2 - 3x - 9 - 3x + 9}{x - 3} \)
Теперь заметим, что -9 и +9 в числителе сокращают друг друга:
\( = \frac{x^2 - 3x - 3x}{x - 3} \)
Сложим подобные члены в числителе:
\( = \frac{x^2 - 6x}{x - 3} \)
И вуаля, это наше упрощенное выражение. Если нужно упростить его дальше и, например, разложить числитель на множители, мы можем попытаться найти корни квадратного уравнения \(x^2 - 6x = 0\), но для завершения текущей задачи этого делать не нужно. Можешь оставить ответ в таком виде.
