Функцияның туындысын табыңдар: f(x) = 2x²-2ctgx + 4sinx , x⁰ = π/4

Для нахождения значения функции в точке \( x = \frac{\pi}{4} \), нужно подставить эту \( x \)-координату вместо \( x \) в саму функцию \( f(x) = 2x^2 - 2ctg x + 4sin x \).

Итак, подставляем \( x = \frac{\pi}{4} \) вместо \( x \) и вычисляем:

\[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2\left(\frac{\pi}{4}\right)^2 - 2ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) + 4sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

\[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cdot \left(\frac{\pi}{4}\right)^2 - 2 \cdot ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) + 4 \cdot sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

\[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cdot \left(\frac{\pi^2}{16}\right) - 2 \cdot ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) + 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\pi^2}{8} - 2 \cdot 1 + 2\sqrt{2} \]

\[ f\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\pi^2}{8} - 2 + 2\sqrt{2} \]

Таким образом, теперь вы можете вычислить значение функции в точке \( x = \frac{\pi}{4} \).