log910/log9 11+log11 0,1

Давай разберёмся с этим примером по шагам. У нас есть выражение:

\( \frac{\log_{9}{10}}{\log_{9}{11}} + \log_{11}{0,1} \)

Первое, что можем сделать, это воспользоваться свойством логарифмов, которое говорит о том, что \( \log_{a}{b} \) и \( \log_{b}{a} \) являются взаимно обратными числами. Это значит, что \( \log_{9}{10} \cdot \log_{10}{9} = 1 \). Мы можем применить это свойство к дроби.

Затем, поскольку \( \log_{11}{0,1} \) это то же самое, что и \( \log_{11}{\frac{1}{10}} \) (потому что 0.1 это 1/10), мы приводим это к выражению \( -1 \cdot \log_{11}{10} \). Минус появляется из-за свойства логарифма отношения \( \log_{a}{\frac{1}{b}} = -\log_{a}{b} \).

Теперь у нас есть:

\( \frac{1}{\log_{9}{11}} - \log_{11}{10} \)

Во втором слагаемом перевернём логарифм, используя тот же принцип, что и ранее:

\( \frac{1}{\log_{9}{11}} - \frac{1}{\log_{11}{10}} \)

Теперь видно, что первое и второе выражения имеют противоположные знаменатели, то есть \( \frac{1}{\log_{9}{11}} \) и \( \frac{1}{\log_{11}{10}} \) на самом деле одно и то же число. Поэтому, когда мы их вычитаем, получаем 0.

Значит, исходное выражение равно 0.