вот

Привет! Похоже, ты работаешь над задачей с арифметической прогрессией.

На бумаге написаны следующие величины:

1. Первый член прогрессии \( a_1 = \frac{1}{2} \)
2. Шаг прогрессии \( d = \frac{1}{2} \)
3. Нужно найти сумму первых \( n \) членов прогрессии (Sn).
4. Известна формула для суммы: \( Sn = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \)

Чтобы решить задачу:

1. Подставь значения \( a_1 \) и \( d \) в формулу.
2. Упрости выражение.
3. У тебя получится формула для вычисления суммы, которая будет зависеть только от \( n \).

Попробуем сделать это вместе. Значит, твоя формула суммы:

\( Sn = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} + (n-1) \cdot \frac{1}{2}}{2} \cdot n = \frac{1 + \frac{n-1}{2}}{2} \cdot n = \frac{\frac{2 + n - 1}{2}}{2} \cdot n = \frac{\frac{n+1}{2}}{2} \cdot n = \frac{n(n+1)}{4} \)

Это и есть та формула, которую ты сможешь использовать, чтобы найти сумму первых \( n \) членов арифметической прогрессии при известном \( n \). Надеюсь это поможет! Если останутся вопросы – не стесняйся спрашивать.