Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы в треугольнике.
Поскольку точка M является серединой стороны CD трапеции ABCD, длина стороны CM равна длине стороны MD. Также, по определению биссектрисы, длина отрезка AM равна отрезку MB.
Из условия известно, что длина стороны AB равна 5 см, а длина отрезка AM равна 4 см. Следовательно, длина отрезка BM также равна 4 см.
Таким образом, длина отрезка BM равна 4 см.