Дан прямоугольный треугольник MNK и внешний угол угла MKN. Определи величины острых углов данного треугольника, если / NKR = 155°
Чтобы решить эту задачу, давай вспомним несколько основных свойств углов в треугольнике.
- Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.
- Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов.
На рисунке у нас прямоугольный треугольник MNK, значит, один из углов (угол N) равен 90°. Внешний угол угла MKN обозначен как ∠NKR и равен 155°.
Теперь применим второе свойство: внешний угол ∠NKR равен сумме углов ∠MNK и ∠MKN треугольника MNK.
Если мы позовем внутренний угол MKN за x, тогда угол MNK будет равен 90° - x, так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.
Теперь у нас есть равенство:
155° = x + (90° - x)
Как видишь, x у нас сократится, и получится, что внешний угол ∠NKR равен просто 90°, но это противоречит данной информации (155°), следовательно, должна быть ошибка в постановке задачи. Может быть, опечатка в условии и внешний угол не 155°?
Если же условие верное и внешний угол действительно равен 155°, тогда мы можем выразить углы так:
155° = x + (90° - x)
Решаем это уравнение:
155° = 90°
Такого быть не может, поэтому проверь, пожалуйста, еще раз условие задачи. Возможно, в ней содержится ошибка. Если условие верно, то угол MKN будет равен 0° (что невозможно для угла треугольника), а угол MNK равен 90° - 0° = 90°, что тоже не имеет смысла, так как MK уже является прямым углом. Мы могли бы продолжить решение, предположив, что написан неправильный угол, но без правильных данных это будет просто догадки.
