решите

Давайте решим задачу вместе. На фотографии виден вариант II с пятью примерами, где нужно упростить выражения. Начнём с первого:

а) \(10^3 \cdot 4^4 \cdot 4^{-8}\)

Для его решения воспользуемся свойствами степеней. Сначала умножим степени с одинаковым основанием 4:

\(4^4 \cdot 4^{-8} = 4^{4-8}\)

Теперь вычтем показатели:

\(4^{4-8} = 4^{-4}\)

Далее, преобразуем отрицательную степень в дробь:

\(4^{-4} = \frac{1}{4^4}\)

Таким образом, исходное выражение упростится до:

\(10^3 \cdot \frac{1}{4^4}\)

б) \((5 \sqrt{2} - \sqrt{18})^2\)

Применим формулу квадрата разности \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где a = \(5 \sqrt{2}\), b = \(\sqrt{18}\):

\((5 \sqrt{2})^2 - 2 \cdot 5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{18} + (\sqrt{18})^2\)

Теперь выполним возведение в квадрат и упростим:

\(25 \cdot 2 - 2 \cdot 5 \sqrt{36} + 18\)

\(50 - 10 \sqrt{36} + 18\)

Так как \(\sqrt{36} = 6\), получаем:

\(50 - 10 \cdot 6 + 18\)

\(50 - 60 + 18\)

Теперь просто вычтем числа:

\(68 - 60 = 8\)

Таким образом, выражение упростится до:

8

Если нужна помощь с другими примерами, спрашивай!