Привет! Давай разберемся вместе с твоим заданием. Тебе нужно выделить грамматическую основу в предложениях, то есть найти подлежащее и сказуемое. Формообразующие частицы не входят в состав сказуемого.
Давай посмотрим на каждое предложение поочередно:
Пусть сильнее пойдет дождь! Грамматическая основа: дождь пойдет (сильнее - обстоятельство).
Вот бы сходить на этот спектакль! Грамматическая основа: (я) сходил бы (вот - частица, на этот спектакль - обстоятельство места).
Не помешал бы снег, мы бы поехали на дальний склон. Грамматическая основа: снег помешал бы и мы поехали бы (не - отрицательная частица, на дальний склон - обстоятельство места).
Давай поедем на автобусе. Грамматическая основа: мы поедем (давай - частица, на автобусе - обстоятельство способа).
Да здравствует мир! Грамматическая основа: мир здравствует (да - частица).
Пусть всегда светит солнце! Грамматическая основа: солнце светит (всегда - обстоятельство времени).
Мне бы хотелось по мороженое. Грамматическая основа: (мне) хотелось бы (по мороженое - обстоятельство цели).
Надеюсь, это помогло тебе справиться с заданием! Если что-то еще не ясно, спрашивай, помогу.Удачи!