Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y = - x2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2, нужно начать с построения графика этих функций.

Сначала нарисуйте график параболы y = -x^2 + 9. Эта парабола смотрится вниз, с вершиной в точке (0, 9).

Затем постройте прямые y = 0, x = -1 и x = 2. Прямая y = 0 горизонтальна и пересекает ось x. Прямые x = -1 и x = 2 вертикальны и проходят через соответствующие точки на оси x.

Определите область, ограниченную этими линиями и кривыми, которая находится между x = -1 и x = 2. Это будет требуемая фигура.

После того, как вы построите фигуру, можно использовать метод интегрирования для вычисления площади этой области. Умножьте высоту фигуры на ширину (интеграл) по оси x в пределах от -1 до 2 для нахождения площади.

Не забудьте учитывать знаки при интегрировании под кривой и над кривой соответственно. В итоге, результатом будет площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.