Найдите площадь фигурыy = - x2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2.

Для нахождения площади фигуры, образованной функцией y = -x^2 + 9, простообходимо найти площадь под кривой этой функции между значениями x = -1 и x = 2. Это можно сделать с помощью интеграла функции по заданным пределам.
Используйте формулу интеграла от функции f(x) на интервале [a, b]:
∫[a,b] f(x) dx
Таким образом, площадь фигуры будет равна абсолютной величине интеграла функции y = -x^2 + 9 на интервале [-1, 2]:
| ∫[-1,2] (-x^2 + 9) dx |
= | - (x^3 / 3) + 9x |_от -1 до 2
= | - (2^3 / 3) + 92 - [ -(-1^3 / 3) + 9(-1) ] |
= | -8/3 + 18 - 1/3 + 9 |
= | 17 2/3 | Поэтому площадь данной фигуры равна 17 2/3 единицам площади.