Найдите площадь фигурыy = - x2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2.

Для вычисления площади фигуры с графиками функции y = -x^2 + 9, осью x и точками (-1, 0) и (2, 0) необходимо найти площадь между этой кривой и осью x.

Сначала определим точки пересечения кривой с осьюю x. Подставим y = 0 в уравнение y = -x^2 + 9: 0 = -x^2 + 9 x^2 = 9 x = ±3

Таким образом, точками пересечения кривой с осью x являются (-3, 0) и (3, 0). Однако в описании фигуры указаны точки (-1, 0) и (2, 0).

Площадь фигуры между кривой и осью x можно найти как интеграл функции y = -x^2 + 9 от x = -1 до x = 2.

∫[-1,2](-x^2 + 9)dx = [-x^3/3 + 9x] | [-1,2] = [-2^3/3 + 92] - [-(-1)^3/3 + 9(-1)] = [-8/3 + 18] - [1/3 - 9] = [6/3] - [-8/3] = 14/3

Поэтому, площадь фигуры между кривой y = -x^2 + 9, осью x, и точками (-1, 0) и (2, 0) равна 14/3.