Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S =A + Bt + Ct2 , где В = – 2 м/с, С = 1 м/с2 . Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорения через t1=3 c после начала движения, если известно, что нормальное ускорение точки при t2=2 c равно 0,5 м/с2 .

Когда точка движется по окружности, ее путь может описываться уравнением S = A + Bt + Ct^2, где B = -2 м/с, C = 1 м/с^2.

Для нахождения линейной скорости точки воспользуемся производной от уравнения пути по времени: V = dS/dt = B + 2Ct. Подставив значения B и C, получаем V = -2 + 2·1·t = 2t - 2 м/с.

Теперь вычислим тангенциальное ускорение точки, которое равно производной линейной скорости по времени: a_t = dV/dt = d/dt(2t - 2) = 2 м/с^2.

Нормальное ускорение находим из формулы для нормального ускорения на окружности: a_n = R·ω^2, где R - радиус окружности. Поскольку a_n = 0,5 м/с^2 и t2 = 2 с, мы можем определить радиус окружности и угловую скорость.

Наконец, полное ускорение точки определяется как a = √(a_t^2 + a_n^2). Подставим найденные значения и расчитаем полное ускорение в момент времени t1 = 3 c.

Таким образом, для данной задачи мы нашли линейную скорость точки, ее тангенциальное и нормальное ускорения, а также полное ускорение в момент времени t1 = 3 с после начала движения.