Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y = - x2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2.

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, мы можем начать с построения графика уравнения y = -x^2 + 9. Данное уравнение представляет собой параболу, которая открывается вниз и с вершиной в точке (0, 9).

После построения графика уравнения y = -x^2 + 9, мы видим, что данная парабола пересекает ось x в точках x = -3 и x = 3, а ось y в точке y = 9.

Таким образом, фигура, ограниченная линиями y = -x^2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2, представляет собой часть параболы между x = -1 и x = 2, а также между осью x и кривой.

Далее, для вычисления площади этой фигуры, мы можем использовать интеграл. Под интегралом будем иметь уравнение параболы y = -x^2 + 9, а пределы интегрирования будут от -1 до 2 (поскольку x меняется от -1 до 2).

Используя интеграл, мы сможем вычислить площадь указанной части параболы. После выполнения интегрирования полученное значение будет представлять собой площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Таким образом, проанализировав график и применив математические методы, мы сможем вычислить площадь указанной фигуры.