Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y = - x2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2.

Для того чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нам необходимо сначала построить соответствующий рисунок.

Уравнение y = -x^2 + 9 представляет собой параболу, которая открывается вниз и имеет вершину в точке (0,9). Линия y = 0 соответствует оси x, а x = -1 и x = 2 — вертикальным линиям в точках x = -1 и x = 2.

Построив рисунок, мы можем увидеть, что фигура ограничена параболой, осью x и вертикальными линиями при x = -1 и x = 2. Для нахождения площади этой фигуры можно воспользоваться методом интегрирования, где необходимо найти интеграл от функции по x в пределах между -1 и 2, и взять модуль этого значения, так как парабола отрицательная.

Площадь фигуры ограниченной указанными линиями равна модулю интеграла от функции y = -x^2 + 9 в пределах от -1 до 2.