Как изменить частота свободных колебаний в контуре при уменьшение индуктивности катушки в 4 раза

Для изменения частоты свободных колебаний в контуре при уменьшении индуктивности катушки в 4 раза необходимо учесть формулу для резонансной частоты колебательного контура:

\[f = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Где:

• \(f\) - частота свободных колебаний,
• \(L\) - индуктивность катушки,
• \(C\) - ёмкость конденсатора.

При уменьшении индуктивности катушки в 4 раза (\(L' = \dfrac{L}{4}\)), для сохранения частоты свободных колебаний необходимо скорректировать ёмкость конденсатора. Формула для новой ёмкости будет:

\[C' = C \cdot (\dfrac{L}{L'})^2 = C \cdot (\dfrac{4L}{L})^2 = 16C\]

Таким образом, для уменьшения индуктивности катушки в 4 раза следует увеличить ёмкость конденсатора в 16 раз, чтобы сохранить частоту свободных колебаний в контуре.