Решите задачу. Дополните решение. Окружности с центрами в точках О и O1 пересекаются в точках M и N. Докажите, что секущая MN пересекает отрезок, соединяющий центры окружностей под прямым углом. Доказательство: Достроим ∆MON и ∆MO 1 N. Для этого проведем соединяющие центры с точками окружностей. Рассмотрим ∆OMO 1 и ∆ONO 1. Они по признаку равенства треугольников, так как OM = (как радиусы окружностей), а ON = (как радиусы), сторона OO 1 у них общая. Из равенства ∆OMO 1 и следует, что и ∆MON 1 – . Поэтому ∠MOR = , а ∠MO 1 R = . Значит OR и O 1 R – угла ∠MON и соответственно. Мы знаем, что в треугольнике угла при вершине является , следовательно, ⊥ MN и ⊥ MN. По теореме о перпендикуляра, проведенного , , MN ⊥ OO 1. Что и требовалось доказать. равносторонние из любой точки пересечения высотой высота окружностей равнобедренные ∆MON OM1 единственности ∠NOR равнобедренном медиана на прямой биссектриса O1R углы ∆ONO1 ON1 первому отрезки второму биссектрисы ∠MO1N не лежащей равны ∠NO1R третьему OR