Вычислите

Отлично, давай посмотрим на пример номер семь и попробуем его решить. Нужно выполнить действия с дробями. Начнем с того, что приведем все дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было легко сложить или вычесть.

В числителе у нас вычитание и сложение дробей: \( \frac{12}{5} - \frac{3}{4} - \frac{4}{11} \). В знаменателе также вычитание дробей: \( \frac{11}{3} - \frac{2}{7} \).

Найдем общий знаменатель для дробей в числителе. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 5, 4 и 11 будет 220 (так как 220 — это наименьшее число, которое делится на каждый из этих знаменателей без остатка).

Приведем дроби к общему знаменателю 220: \( \frac{12}{5} \) превратится в \( \frac{12 \cdot 44}{220} \), так как 5 \cdot 44 = 220, получаем \( \frac{528}{220} \). \( \frac{3}{4} \) превратится в \( \frac{3 \cdot 55}{220} \), так как 4 \cdot 55 = 220, получаем \( \frac{165}{220} \). \( \frac{4}{11} \) превратится в \( \frac{4 \cdot 20}{220} \), так как 11 \cdot 20 = 220, получаем \( \frac{80}{220} \).

Теперь выполним операции сложения и вычитания в числителе с новыми дробями: \( \frac{528}{220} - \frac{165}{220} - \frac{80}{220} = \frac{528 - 165 - 80}{220} = \frac{283}{220} \).

Теперь займемся знаменателем: НОК для знаменателей 3 и 7 — это 21.

Приведем дроби к общему знаменателю 21: \( \frac{11}{3} \) превратится в \( \frac{11 \cdot 7}{21} \), так как 3 \cdot 7 = 21, получаем \( \frac{77}{21} \). \( \frac{2}{7} \) превратится в \( \frac{2 \cdot 3}{21} \), так как 7 \cdot 3 = 21, получаем \( \frac{6}{21} \).

Выполним операцию вычитания в знаменателе: \( \frac{77}{21} - \frac{6}{21} = \frac{77 - 6}{21} = \frac{71}{21} \).

Теперь можем написать дробь со всем вычисленными числителем и знаменателем: \( \frac{283}{220} : \frac{71}{21} \).

Чтобы выполнить деление дробей, нужно числитель первой дроби умножить на знаменатель второй и знаменатель первой дроби умножить на числитель второй: \( \frac{283 \cdot 21}{220 \cdot 71} \).

Перемножим числа в числителе и в знаменателе: 283 \cdot 21 = 5943, 220 \cdot 71 = 15620.

Итак, после умножения получим: \( \frac{5943}{15620} \).

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД для 5943 и 15620 равен 1, так что дробь уже несократима. Получаем итоговый ответ: \( \frac{5943}{15620} \).