Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = Vx, у = 0, х = 0, х = 4.

Для нахождения объема тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, нужно использовать метод вращения. В данном случае, когда заданы функции у = √x и у = 0, а также границы х = 0 и х = 4, мы можем построить интеграл для объема.

Используя формулу для объема вращения вокруг оси абсцисс, получим:

V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx,

где a и b - границы интегрирования, f(x) - функция, ограничивающая область вращения.

В данном случае, наша функция f(x) = √x, а границы a = 0 и b = 4.

Таким образом, объем тела равен:

V = π * ∫[0, 4] (√x)^2 dx = π * ∫[0, 4] x dx.

Вычисляя данную интеграл, получим:

V = π * [x^2 / 2] ∣[0, 4] = π * (4^2 / 2 - 0) = π * 8 = 8π.

Таким образом, объем тела, образованного вращением данной криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс, равен 8π кубических единиц.