Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: у = √ x, у = 0, х = 0, х = 4.

Для нахождения объема тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной функциями y = √x, y = 0, x = 0, x = 4, мы можем использовать метод цилиндрических оболочек.

Объем такого тела можно вычислить по формуле V = ∫[a, b] π * (f(x))^2 dx, где a и b - это пределы интегрирования, f(x) - это функция, полученная вращением криволинейной трапеции вокруг оси абсцисс.

В данном случае, нам нужно взять пределы от 0 до 4 (x = 0 до x = 4), так как наша трапеция ограничена x = 0 и x = 4.

Также, функция f(x) будет соответствовать y = √x, поэтому (f(x))^2 будет равно x.

Итак, подставляя значения в формулу, получаем: V = ∫[0, 4] π * x dx = π * ∫[0, 4] x dx = π * (x^2 / 2) |[0, 4] = π * (4^2 / 2 - 0^2 / 2) = π * 8 = 8π.

Таким образом, объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, равен 8π.