Найдите целые решения системы Неравенств
Привет! Давай попробуем вместе разобраться с этой системой неравенств. Вот что мы будем делать:
Для каждого неравенства системы нужно будет выполнить следующие шаги:
- Раскрыть скобки.
- Перенести все слагаемые с переменной x в одну сторону неравенства, а числовые слагаемые — в другую.
- Привести подобные слагаемые.
- Решить получившееся неравенство.
Начнём с первого неравенства:
6x * (x - 1) - 3x * (2x - 1) < x Раскроем скобки и приведем подобные: 6x^2 - 6x - 6x^2 + 3x < x -6x + 3x < x -3x < x -4x < 0 x > 0 (после деления обоих частей на -4, знак неравенства меняем на противоположный)
Для второго неравенства:
0,5x - 3,7 < 0,2x - 0,7 0,5x - 0,2x < -0,7 + 3,7 0,3x < 3 x < 10
Решаем третье неравенство:
0,7x - 3(0,2x + 1) ≤ 0,5x + 1 0,7x - 0,6x - 3 ≤ 0,5x + 1 0,1x - 3 ≤ 0,5x + 1 -0,4x ≤ 4 x ≥ -10
И последнее неравенство:
0,2(5x - 1) + 1/3(3x + 1) < x + 5,8 1x - 0,2 + x + 1/3 < x + 5,8 (1 + 1/3)x - 0,2 < x + 5,8 4/3x - x < 5,8 + 0,2 1/3x < 6 x < 18
Теперь нам нужно найти пересечение всех этих интервалов, так как речь идёт о системе неравенств. Из первого неравенства у нас x > 0, из второго x < 10, из третьего x ≥ -10 и из последнего x < 18. Пересечением всех этих интервалов будет промежуток от 0 до 10 включительно. Таким образом, целые решения системы неравенств - это числа от 1 до 10.
