5. Скорость движения точки изменяется по закону v = 3t - 4t (м/с). Найти путь S, пройденный за 5 секунду

Для нахождения пути \(S\), пройденного точкой за 5 секунд, нужно проинтегрировать функцию скорости \(v(t)\) по времени от 0 до 5 секунд.

У вас дано, что \(v = 3t - 4t\). Сначала объединим одно слагаемое: \(v = 3t - 4t = -t\).

Теперь проинтегрируем скорость по времени:

\[\int_{0}^{5} -t \, dt = -\frac{t^2}{2}\Big|_{0}^{5} = -\frac{25}{2} + \frac{0}{2} = -\frac{25}{2}\]

Таким образом, точка за 5 секунд пройдет путь \(S = -\frac{25}{2}\) метров.