5. Скорость движения точки изменяется по закону v = 3t - 4t (м/с). Найти путь S, пройденный за 5 секунду

Для того чтобы найти путь \(S\), пройденный за 5 секунд, нужно проинтегрировать данное уравнение скорости по времени.

У нас дано уравнение скорости движения: \(v = 3t - 4t\). Для того чтобы найти путь, выполним интегрирование по времени:

\[\int v dt = \int (3t - 4) dt\] \[S = \int (3t - 4t) dt\] \[S = \int -t dt\] \[S = -\frac{1}{2}t^2 + C\]

Теперь подставим \(t = 5\) секунд, чтобы найти путь \(S\) за 5 секунд:

\[S = -\frac{1}{2}(5)^2 + C\] \[S = -\frac{1}{2} \times 25 + C\] \[S = -\frac{25}{2} + C\]

Так как нам нужно найти конкретное значение пути \(S\) за 5 секунд, нам нужно знать значение постоянной \(C\), которая зависит от начального положения точки. Если нам дано начальное положение точки или другие условия, мы можем рассчитать \(S\) точнее.