Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y = - x2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нам необходимо сначала построить соответствующий график и определить область, которую они ограничивают.

Уравнения y = -x^2 + 9 и y = 0 соответствуют параболе и оси OX. Парабола смотрится вниз, и ее вершина находится в точке (0, 9). Линия x = -1 является вертикальной линией, проходящей через x = -1, а x = 2 - это также вертикальная линия, проходящая через x = 2.

Теперь, построив график, мы видим, что фигура представляет собой треугольник с вершинами в точках (-1, 0), (2, 0) и (0, 9). Чтобы найти площадь этого треугольника, можем воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5 * основание * высота.

Основание треугольника равно расстоянию между x-координатами точек (-1, 0) и (2, 0), то есть |2 - (-1)| = 3. Высота - это расстояние между точками (0, 9) и (0, 0), равно 9.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = 0.5 * 3 * 9 = 13.5.

Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 13.5.