Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: y = - x2 + 9, y = 0, x = -1, x = 2.

Для нахождения площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо сначала построить соответствующий график. Уравнение y = -x^2 + 9 представляет собой параболу с вершиной в точке (0, 9) и направленную вниз. А уравнения y = 0, x = -1, x = 2 задают соответственно ось x, вертикальную линию x = -1 и x = 2.

Построив график, находим точки пересечения параболы с осью x: x = 3 и x = -3. Таким образом, наша фигура ограничена линиями x = -3, x = -1, x = 2 и параболой.

Далее для нахождения площади данной фигуры можно разделить её на две части: треугольник, образованный вертикальной линией x = -1, и площадь под параболой между x = -1 и x = 2.

Площадь треугольника можно найти как половину произведения базы (разность -1 и -3) на высоту (длину линии y = 0), то есть S1 = 2 * 3 / 2 = 3.

Площадь под параболой между x = -1 и x = 2 можно найти интегрированием уравнения y = -x^2 + 9 от -1 до 2. После расчётов получаем S2 = 24/3 + 9 - 1 = 28.

Итак, общая площадь фигуры равна сумме площадей S1 и S2: S = S1 + S2 = 3 + 28 = 31 квадратных единиц.