.

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием по геометрии.

Нам дан прямоугольный треугольник \( ABC \) с углом \( C \) равным \( 90 \) градусов. Необходимо найти \( \sin \angle B \), если известно, что \( \cos \angle B = \frac{3}{5} \).

Так как \( ABC \) прямоугольный и угол \( C \) — прямой, то угол \( B \) и угол \( A \) в сумме дают \( 90 \) градусов (так как сумма углов в треугольнике равна \( 180 \) градусов).

Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике: \( \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1 \), где \( \theta \) — любой угол треугольника.

Мы знаем значение \( \cos \angle B \), поэтому можем найти \( \sin \angle B \) следующим образом: \( \sin^2 \angle B = 1 - \cos^2 \angle B \). Подставим значение \( \cos \angle B \): \( \sin^2 \angle B = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} \). Выполним вычисления: \( \sin^2 \angle B = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \).

Теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти \( \sin \angle B \). Поскольку \( \sin \angle B \) может быть только положительным (так как угол \( B \) находится в первой четверти, где все тригонометрические функции положительны), мы получаем: \( \sin \angle B = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \).

Итак, \( \sin \angle B = \frac{4}{5} \). Вот и ответ!