4xy^3(x-6) -xy(4xy^2-15y^2) +9xy^3+54y

Привет! Давай разберемся вместе с этим упражнением.

Мы имеем выражение: \[ 4xy^3(x - 6) - xy(4xy^2 - 15y^2) + 9xy^3 + 54y \] И нам нужно его упростить и найти его значение при \( x = \frac{1}{2} \) и \( y = -\frac{1}{8} \).

Пошагово упростим выражение:

1. Раскроем скобки: \[ 4xy^3 \cdot x - 4xy^3 \cdot 6 - xy \cdot 4xy^2 + xy \cdot 15y^2 + 9xy^3 + 54y \]

2. Упростим полученное: \[ 4x^2y^3 - 24xy^3 - 4x^2y^3 + 15xy^3 + 9xy^3 + 54y \]

3. Произведем сокращение подобных слагаемых: \[ 4x^2y^3 и - 4x^2y^3 сокращаются, остается: - 24xy^3 + 15xy^3 + 9xy^3 + 54y \]

4. Сложим подобные слагаемые: \[ (-24 + 15 + 9)xy^3 + 54y \] \[ = 0xy^3 + 54y \] \[ = 54y \]

Теперь подставим значения \( x = \frac{1}{2} \) и \( y = -\frac{1}{8} \) в упрощенное выражение \( 54y \): \[ 54 \cdot -\frac{1}{8} = -\frac{54}{8} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель, который равен 2: \[ -\frac{54}{8} = -\frac{27}{4} \]

Итак, значение упрощенного выражения при данных x и y равно \( -\frac{27}{4} \).

Надеюсь, это помогло! Если что-то не понятно, спрашивай, разберем подробнее.