Эксперимент состоит из трех последовательных испытаний Бернулли. Вероятность успеха p=0,2. Посчитайте вероятность того,что из трёх испытаний будет ровно: а)один успех

Для того чтобы найти вероятность того, что из трёх испытаний будет ровно один успех, мы можем воспользоваться формулой для расчета вероятности биномиального распределения.

В данном случае, у нас есть три испытания Бернулли с вероятностью успеха p=0,2 и вероятностью неудачи q=1-p=0,8.

Формула вероятности успешного исхода в k испытаниях из n, где p - вероятность успеха в одном испытании, задается как:

P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Где C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!).

Таким образом, чтобы рассчитать вероятность одного успеха из трех испытаний:

P(1) = C(3, 1) * (0,2)^1 * (0,8)^(3-1)

C(3, 1) = 3! / (1! * (3-1)!) = 3

P(1) = 3 * 0,2 * 0,8^2

Теперь мы можем вычислить данное выражение и определить вероятность одного успеха из трех испытаний.