В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°,AC+AB=18см.Найдите AC и AB

В данной задаче, воспользуемся теоремой косинусов для нахождения длин сторон треугольника ABC.

По определению, теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), где c - сторона противолежащая углу C, а и b - остальные стороны треугольника.

Зная, что внешний угол при вершине A равен 120°, мы можем найти угол C: угол C = 180° - 120° = 60°.

Теперь можем выразить длины сторон AC и AB через косинус угла C:

AC = \(\sqrt{AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(60°)}\)

AB = \(\sqrt{AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(60°)}\)

Также, у нас дано, что AC + AB = 18 см. Подставим в формулы и решим уравнения для AC и AB.

Успехов в решении задачи!