1. Найдите координаты точек, симметричных точкам A (5; −9) и B (0; 3) относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.2. Начертите треугольник BCD. Постройте образ треугольника BCD: 1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки B; 3) при симметрии относительно прямой BC.3. Точка C1 (x ; −8) является образом точки C (5; y) при гомотетии с центром H (−3; 1) и коэффициентом k = . Найдите x и y.4. Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его сторону AC в точке F, а сторону BC — в точке D. Найдите площадь трапеции AFDB, если CD = 6 см, DB = 9 см, а площадь треугольника FCD равна 20 см2.

1. Координаты точек, симметричных точкам A и B:

   1. Относительно оси абсцисс:

      • A' (5; 9)
      • B' (0; -3)

   2. Относительно оси ординат:

      • A'' (-5; -9)
      • B'' (0; -3)

   3. Относительно начала координат:

      • A''' (-5; 9)
      • B''' (0; -3)

2. Начертите треугольник BCD. Образ треугольника BCD:

   1. При параллельном переносе на вектор:

      • Постройте треугольник BCD, затем сдвиньте его в направлении вектора.

   2. При симметрии относительно точки B:

      • Отразите треугольник BCD относительно точки B.

   3. При симметрии относительно прямой BC:

      • Отразите треугольник BCD относительно прямой BC.

3. Точка C1 (x; -8) является образом точки C (5; y) при гомотетии с центром H (-3; 1) и коэффициентом k.

   Для нахождения x и y используем формулы гомотетии: x = (-3 + k * 5) / k -8 = (1 + k * y) / k

4. Площадь трапеции AFDB:

   • Рассмотрим треугольник FCD. Пусть FC = x, FD = y и CD = 6.

   • Также, площадь FCD = 20 cm².

   • Найдем площадь трапеции AFDB, используя формулу: S = (1/2) * (AB + CD) * h где AB = DC = 9, CD = 6

   • Далее находим высоту трапеции с помощью площади треугольника FCD и используем ее для вычисления площади трапеции.

Успехов в решении задач!