В угол с вершиной � , C, равный 2 7 ∘ , 27 ∘ , вписана окружность с центром � , O, которая касается сторон угла в точках � A и � . B. Найдите угол � � � . AOB. Ответ дайте в градусах.

Для нахождения угла AOB давайте воспользуемся свойством касательных и хорд окружности.

Так как О - центр вписанной окружности, то линия AO является радиусом этой окружности, а линии AC и BC являются касательными к этой окружности в точках А и В соответственно.

Поэтому угол OAC равен половине центрального угла BOC, то есть 27°/2 = 13.5°. Аналогично, угол OBC также равен 13.5°.

Теперь обратите внимание, что сумма углов в треугольнике AOC равна 180°. Таким образом, угол AOC = 180° - 27° - 13.5° = 139.5°.

Так как угол AOB равен удвоенной величине центрального угла AOC по той же дуге, то угол AOB = 2 * 139.5° = 279°.

Итак, угол AOB равен 279 градусам.