Решение

На доске нарисован треугольник ABC со стороной AB, равной 8,4 см, и высотой из точки A длиной 4,2 см. В задаче нужно найти величину угла B.

Для решения задачи воспользуемся определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Высота, опущенная на гипотенузу, делит исходный треугольник на два прямоугольных. Один из этих треугольников будет иметь катеты - высоту и отрезок гипотенузы от точки A до основания высоты, а второй катет - это искомый отрезок гипотенузы от основания высоты до точки B.

Давай решим следующим образом:

1. Найдем длину отрезка гипотенузы от точки A до основания высоты - эту длину обозначим как x.
2. Поскольку треугольник равнобедренный, длина отрезка от основания высоты до точки B также будет равна x.
3. Теперь у нас есть два равных отрезка x и один полный отрезок AB. Значит, AB = x + x, то есть, 8,4 см = 2x. Отсюда x = 8,4 см / 2 = 4,2 см.
4. Теперь, зная длину катета (высоты) и прилегающего катета (x), мы можем найти тангенс угла B: tan(B) = противолежащий катет (высота) / прилегающий катет (x) = 4,2 см / 4,2 см = 1.
5. Угол, тангенс которого равен 1, это 45 градусов.

Таким образом, угол B равен 45 градусов.