H

Привет! Давай вместе решим эту тригонометрическую задачу.

Тебе нужно найти синус, тангенс и котангенс угла α, если известно, что косинус этого угла равен 7/25 и α находится в первом квадранте (от 0 до π/2).

Для начала найдем синус угла α, используя теорему Пифагора для единичной окружности: sin²α + cos²α = 1.

Ты уже знаешь, что cosα = 7/25, теперь подставим это в теорему:

sin²α + (7/25)² = 1

sin²α + 49/625 = 1

sin²α = 1 - 49/625

sin²α = 625/625 - 49/625

sin²α = 576/625

Теперь извлекаем квадратный корень:

sinα = √(576/625)

sinα = 24/25

Так как угол находится в первом квадранте, синус будет положительным.

Теперь, когда у нас есть sinα и cosα, мы можем найти тангенс и котангенс:

tgα = sinα / cosα

tgα = (24/25) / (7/25)

tgα = 24/7

И котангенс, который является обратным тангенсу:

ctgα = 1 / tgα

ctgα = 1 / (24/7)

ctgα = 7/24

Вот и все решение! Теперь ты знаешь, что sinα = 24/25, tgα = 24/7 и ctgα = 7/24. У тебя все получилось?